Question

Se considera functia f: (2; +∞) --> R, f(x)= $\frac{1}{x-1}$
a) Sa se precizeze monotonia functiei.
b) Este marginita functia? Dar restrictia functiei f la intervalul [3;4]?

Answer 1

a) Vei  calcula  mai  intai  derivate  f `(x)
f `(x)=-1/(x+1)² <0   ∀  x∈(2 ,∞) 
Deci   f este  descrescatoare   pe   tot  domeniul de definitie
b)Calculezi  f(2)=1
  pt  x→∞   lim  f(x)=0
Deci  f(x)∈(1 ,0)  f  marginita
f(3)=1/2,  f(4)=1/3  deci  f∈[1/3  ,1/2]  .f este  marginita

Answer 2

a)Se stie ca f(x)=ax+b pentru a>0 e crescatoare (respectiv pt. a<0 descrescatoare) x-1 , e crescatoare deci 1/(x-1) e descrescatoare . b) pentru x>2 avem x-1>1, deci f(x)=1/(x-1)<1/1 deci f(x) ne marginita la stanga si marginita (de 1) la dreapta pentru f:(2, ∞). Pentru f:[3;4] , avem 3≤x≤4, sau 3-1≤x-1≤4-1, deci:1/2≥1/(x-1)≥1/3 rezulta f(x)∈[1/3; 1/2] , deci marginita.