Question

Se consideră funcţia f:(-∞;2)->R , f(x)=$\frac{e ^{-x} }{x-2}$
Aratati ca f(x)≤$\frac{1}{e}$ , pt orice x∈(-∞;2)

Answer 1

f'(x)=$\frac{e^{-x}(1-x)}{(x-2)^2}$
f'(1)=0
f(1)=$e^{-1}=- \frac{1}{e}$
Pe intervalul (-∞;2), functia f este crescatoare=>
f(x)≥$- \frac{1}{e}$
f(x)≤$\frac{1}{e}$