Question

Se consideră functia
f : [ 2 , + infinit ) -> IR , f ( x ) = X radical din x - 2.
Arătați că integrală de la 2 la 3 ( nu știu dacă e citeste de sus sau de jos dar sus e 3 si jos e 2 ) din f( x ) radical din x - 2 dx = 4 supra 3.
REZOLVAREA SA FIE FACUTA PRINTR-O POZĂ NEAPARAT ​. ​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:[2, + ∞) ->R f(x) = x√x-2

$\int\limits^3_2 {f(x)\sqrt{x-2} } \, dx= \int\limits^3_2 {x(x-2)}dx = \int\limits^3_2 {x^{2}dx-2\int\limits^3_2 {x } dx = \frac{x^{3}}{3} | _{2}^{3}-x^{2}|_2^{3} = \frac{3^3}{3} -\frac{2^3}{3}-3^{2}+2^{2}=$

=9-$\frac{8}{3} -9+4= - \frac{8}{3} +4 = \frac{12-8}{3}=\frac{4}{3}$