se consideră funcția f :{ -3,-2,0,1,2}->Rf(x)=ax+b determinați a,d € R stind că punctele A(-2;-8)și B(2;4)aparțin graficului funcției reprezentați grafic funcția
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a = 3
b = -2
Explicație pas cu pas:
f :{ -3,-2,0,1,2}->R
f(x)= ax + b
a, b € R
Dacă A (-2; -8) aparține graficului, f(-2) = -8
f(-2) = a · (-2) + b
deci a · (-2) + b = -8, adică - 2a + b = - 8
Dacă B (2; 4) aparține graficului, f(2) = 4
f(2) = a · 2 + b
deci a · 2 + b = 4
Am obținut un sistem de ecuații cu două necunoscute, a și b:
- 2a + b = -8
2a + b = 4
Metoda I: adunăm cele două ecuații membriu cu membru și obținem:
- 2a + b + 2a + b = - 8 + 4
2b = - 4
b = - 4/ 2, adică b = - 2
înlocuim b în a doua relație: 2a + b = 4
2a + (-2) = 4
2a - 2 = 4
2a = 2 + 4
2a = 6
a = 6:2, adică a = 3
Metoda a II-a:
- 2a + b = -8
2a + b = 4
Scoatem b din prima relație: - 2a + b = -8
b = - 8 + 2a și îl introducem în a doua ecuație: 2a + b = 4
2a + (- 8 + 2a) = 4
2a - 8 + 2a = 4
4a = 4 +8
4a = 12
a = 12:4
a = 3
și ne întoarcem cu a în relația b = - 8 + 2a
b = - 8 + 2 · 3
b = -8 + 6
b = -2
Deci funcția noastră va fi: f(x) = 3x -2
Ca să reprezentăm grafic, alegem perechile (x,y) = (0, -2), (1, 1) și (2,4), pe cele două axe Ox și Oy stabilim unitățile și apoi trasăm punctele.