Question

Se considera functia f : [−3, +∞) → R, f(x) = √8 + x −√3 + x. Atunci max f(x) este..
8+x este sub radical, la fel si 3+x

Answer 1

Avem: f(x)=$\sqrt{8+x}- \sqrt{3+x}$, f:[-3; ∞)→R. Se cere maximul ?
Studiem monotonia functiei, calcula derivat si studiem semnul derivatei :

$f'(x)= \frac{1}{2 \sqrt{8+x} }- \frac{1}{2 \sqrt{3+x} }= \frac{ \sqrt{3+x} - \sqrt{8+x} }{2 \sqrt{3+x} \sqrt{8+x} },dar, { \sqrt{3+x} \ \textless \ \sqrt{8+x} }$, deci f'(x)<0 pe tot domeniul x∈[-3; ∞), ceea ce inseamna ca functia f(x)
este strict descrescatoare ⇒ maximul este atins in x=-3 Max f(x)= f(-3)=√5