Question

Se consideră funcția f: (3, +∞) → R , f(x) =x+1/x−3
. Arătați că funcția este strict descrescătoare pe (3, +∞)

Answer 1

O functie este strict descrescatoare pe un interval daca oricare ar fi x1<x2 avem f(x1)>f(x2)

Verificam asta:

(x1+1)/(x1-3)>(x2+1)/(x2-3)

(x1+1)(x2-3)>(x2+1)(x1-3)

x1 x2 +x2-3x1-3>x1 x2 +x1-3x2-3

x2-3x1>x1-3x2

4x2>4x1

x2>x1 deci este adevatat ca f(x) strict descrescatoare pe intervalul dat.