Question

Se consideră funcția f: D->R, f(x)= 1/x²-4x+3.
a) sa se determine domeniul maxim de definitie al funcțiilor D.
b) sa se determine ecuațiile asimptotelor la graficul funcției f.
c) sa se determine punctele de extrem ale funcției f.​

Answer 1

Răspuns:

x²-4x+3=(x-1)(x-3)

a)pui conditia ca numitorul fractiei sa fie diferit de 0

(x-1)(x-3)≈)=>

x1≠1 x2≠3

D=R\{1,3}

b)asimptota orizontala

x->±∞limf(x)=lim1/(x²-4x+3)=0

y=0 asimptota orizontala la +/-∞

Asimptotele verticale se calculeaza in punctele care anuleaza numitorul

limita in x=1

ls x->1 ,x<1limf(x)=lim1/(x-1)(x-3)=1/(1-0-1)(1-3)=1/(-0)*(-2)=1/+0=+∞

x=1 asimptota la stanga la +∞

ld x->1 x>1 lim f(x)=lim1/(1+0-1)(1-3)-1/+0*(-2)=1/(-0)=-∞

x=1 asimptota la dreapta la -infinit

Asimptota in x=3

ls x->3 x<3 limf(x)=lim1/(1-3)(3-0-3)=1/(-2)*(-0)=1/(+0)=+∞

x=3 asimptota la stanga la +infinit

ld x->3 x>3 lim f(x)=lim1/(1-3)(3+0-3)=1/(-2)*(+0)=1/(-0)= -∞

x=3 asimptota la dreapta la - infinit

____________________________

c) Calculezi derivata 1

f `(x)=-(2x-4)/(x²-4x+3)²

=4-2x)/(x²-4x+3)²

rezolvi ecuatia f `(x)=0 4-2x=0 x=2

Stabilesti semnul la stanga si la dreapta lui 2
Pt x<2 4-2x>0 vezi semnul functiei de gradul intai

Pt x>2 4-2x,<0 idem

Deoarece derivatata isi schimba semnul la stanga si la dreapta lui 2 , acesta este un punct de extrem

Explicație pas cu pas: