Question

Se considera functia f:D->R, f(x)=$\sqrt{4x^{2}+4x+m }$. Sa se determine valorile parametrului m apartine lui R astfel incat valoarea minima a functiei sa fie egala cu 3.

Answer 1

$\sqrt{4x^2+4x+m}= \sqrt{4x^2+4x+1+m-1} = \sqrt{(2x+1)^2+m-1}\\ \\ (2x+1)^2\geq 0 \Big|+m-1 \Rightarrow (2x+1)^2 +m-1\geq m-1\Rightarrow \\ \\ \Rightarrow \sqrt{(2x+1)^2+m-1} \geq \sqrt{m-1} \\ \\ \sqrt{m-1} = 3 \Rightarrow m-1 = 3^2 \Rightarrow m-1 = 9 \Rightarrow \boxed{m=10}$