Question

Se consideră funcția f : D ➡️ |R, f(x) = lg(1-x)-lg(1+x). {a} Să se determine D, domeniul maxim de definiție. {b} Să se demonstreze că funcția f este o funcție impară. Să se calculeze suma f(-1/2004)+f(-1/2003)+...+f(-½)+f(0)+f(½)+f(⅓)+...+f(1/2003)+f(1/2004).​

Answer 1

Răspuns:

a) faci pe portiunide functii liniare; elimi zero-urilede la numarator si numitor

ramane (-1;1); ceea ce se 'verifica" putin la c)

b) arati usor tinand cont ca lg din (a^(-1))=-lga

c) tii cont de b), se reduc toti termenii cu x-si opusi ; ramane f(0)=lg1=0

Explicație pas cu pas:

Answer 2

$\it a)\ \left.\begin{aligned}\it 1+x>0 \Rightarrow x>-1\\ 1-x>0\ \Rightarrow\ x\ <\ 1\end{aligned}\right\} \Rightarrow D=(-1,\ 1)\\ \\ \\ b)\ f(-x)=lg\Big(1-(-x)\Big)-lg\Big(1+(-x)\Big) =lg(1+x)-lg(1-x)=\\ \\ =-\Big(lg(1-x)-lg(1+x)\Big)=-f(x) \Rightarrow f\ este\ func\c{\it t}ie\ impar\breve{a}\\ \\ c)\ Din\ b) \Rightarrow\ termenii\ egal\ dep\breve{a}rta\c{\it t}i\ de\ extreme\ se\ reduc.\\ \\ Suma\ devine\ f(0)=lg1-lg1=0$