Question

Se consideră funcția f de R\(1)cu valori în R de x egal cu x+(1) /( 2(x+1)^2)
c) dem ca Gf intersecteaza Ox intr un singur punct​

Answer 1

......................................

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

lim cand x tinde loa -infinit= -infinit

lim cand xtinde la infinit=infinit

deci surjectiva pe R

f'(x) =1+(1/2)*((x+1)^(-2))'=

1+(1/2) *(-2)*(x+1)^(-3)=

1-1/(x+1)³care se anuleaz numai in x=0

(x³+3x²+3x)/(x+1)³= x(x²+3x+3)  admite doar radacina x=0, pt ca expresia de grad2 are Δ=9-12=-3 <0

x

f(x)

f'(x)

f(x) are un minim pt x=0=1/2 apoi creste

ramane sa studiem in (-infini; -1) unde e crescatoare de la -infinit la  1+infinit=+infinit vezi garfic f'(x) atrasat...tu il faci cu tabel

deci functia e injectiva pe (-infinit; -1) si are exact o valoare in care este 0 , pt ca ia valori de al -infinit la =infinit

vezi si grafic f(x), a doua plansa