Question

Se consideră funcția f : ℝ ℝ → , F(x)=mx−6 , unde m este număr real.
Pentru m = 2 , arătați că distanța de la originea sistemului de coordonate xOy la reprezentarea geometrică a graficului funcţiei F este egală cu 6rad5/5

Answer 1

f(x)=mx-6
m=2=>voi inlocui pe m in prima ecuatie cu 2,deci f(x)=2x-6
* daca Gf se
intersecteaza cu Ox=>f(x)=0 =>2x-6=0
2x=6 =>x=6:2=3-->A(3;0)
* daca Gf se intersecteaza cu Oy=> x=0 deci f(0)=2•0-6=-6
--->B(0;-6)
In ∆ dr.AOB:
AB²=AO²+BO²
AB²=|3|²+|-6|²
AB²=9+36
AB=√45=3√5
*OD este inaltime corespunzatoare ipotenuzei deci OD=cat•cat/ip
OD=|3|•|-6|/3√5
=3•6/3√5
=18/3√5
=6/√5
Apoi rationalizam amplificand fractia cu √5 si obtinem OD=6√5/5
Deci distanta de la originea sistemului la graficul functiei este 6√5/5
Sper ca te-am ajutat!

Answer 2

m =2 ⇒ f(x) = 2x - 6

Determinăm intersecțiile graficului cu axele de coordonate.

A(0, y) ∈Gf∩Oy ⇒ f(0) = y ⇒ -6 =y ⇒ A(0, -6)

B(x, 0) ∈Gf∩ Ox ⇒ f(x)= 0 ⇒ 2x-6=0⇒ x=3 ⇒ B(3, 0)

Trasăm graficul funcției și evidențiem triunghiul dreptunghic OAB.

Distanța de la O la Gf este înălțimea corespunzătoare ipotenuzei în 

triunghiul OAB.

Cunoaștem catetele OA =6 cm,  AB = 3 cm.

Cu teorema lui Pitagora ⇒ AB =3√5 cm

Fie OF⊥AB, cu F pe AB.

OF = (OA·OB)/AB =(6·3)/3√5 =6/√5=(6√5)/5