Question

Se considera functia f:ℝ->ℝ, f(x)=√x^2+3 (totul sub radical)
a) Calculati f derivat (x).
b) Determinati ecuatia tangentei la graficul functiei f in punctul A(1,2).
c) Determinati ecuatia asimptotei oblice spre +∞ la graficul functiei f.

Answer 1

a)  aplci  formula √u(x)=u`(x)/2√u(x)  u(x)=x²+3
f `(x)=2x/2√(x²+3)=x/√(x²+3)
b)Ecuatia tangentei
y-yA=f`(xA)*(x-xA)
f `(xA)=f `(1)=1/√4=1/2
yA=f(1)=2
Inlocuiesti
y-2=1/2*(x-1)
y=x/2-1/2+2
y=x/2+3/2
c)Ecuatia  asimptotei  la +∞
y=mx+n
m=limf(x)/x     x→+∞
m=lim√(x²+3)/x=limx*√(1+3/x²)/x=lim √1+3/x²=1   pt  ca   3/x²→0
n=lim(f(x)-mx)=lim(√(x²+3)-x)= consideri  numarul  ca   o n  fractie   cu   numitorul 1   si   amplifici  si   conjugata  numaratorului
n=lim(x²+3-x²)/(√(x²+3+x)=lim3/(√(x²+3)+x)=0
y=x