Question

Se considera funcția f:N -> N, care asociază fiecărui număr natural n restul împărțirii sale prin 7.
Determinați f(0), f(5), f(9), f(1000), f(3003).
Aflați Mulțimea valorilor funcției f.

Answer 1

Restul impartirii lui 0 la 7 este 0, deci f(0) = 0

Restul impartirii lui 5 la 7 este 5, deci f(5) = 5

Restul impartirii lui 9 la 7 este 2, deci f(9) = 2

Restul impartirii lui 1000 la 7 este 6 (deoarece 1000 = 7*142 + 6), deci f(1000) = 6.

Restul impartirii lui 3003 la 7 este 0 (deoarece 3003 = 7*429 + 0), deci f(3003) = 0.

Restul impartirii unui numar la 7 apartine multimii M = {0,1,2,3,4,5,6}, deci multimea valorilor functiei f este inclusa in multimea M.

Observam ca f(0) = 0, f(1) = 1, f(2) = 2, f(3) = 3, f(4) = 4, f(5) = 5, f(6) = 6, deci pentru fiecare element m apartine M exista n numar natural astfel incat f(n) = m. Deducem astfel ca multimea valorilor functiei f este egala cu multimea M = {0,1,2,3,4,5,6}.