Question

Se consideră funcția f:R\(-1) ⇒R, f(x) = $\frac{x2-x-1}{x+1}$
a) Calculați $\lim_{x \to \<strong></strong><strong></strong><strong></strong>2} f(x)$
b) Calculați $\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{ x^{2} -x-1}$
c) Determinați ecuați asimptotei spre ∞ la graficul funcției f

Answer 1

Salut,

Punctul a). Pentru a calcula limita, nu ai niciun caz de nedeterminare, deci poți liniștit înlocui pe x cu --2, peste tot unde apare x.

Punctul b). Limita devine:
$\lim\limits_{x\to\+\infty}\dfrac{1}{x+1}=\dfrac{1}{\infty}=0.$

Punctul c). Cum numărătorul fracției conține un polinom care are gradul 2 >  1 (gradul polinomului de la numitor), limita este semnul coeficienților determinanți de înmulțit cu +∞, deci este +∞.

Ecuația dreptei este y = mx + n, unde m este limita la +∞ din f(x)/x = 1, deci m = 1, iar n = limita (f(x) - mx) = limita (f(x) -- x) = --2.

Deci ecuația este y = x --2.

Green eyes.