Se considera functia f:R f(x) x^5-5x^4-5x^3
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
Explicație pas cu pas:
f(x) = x^3(x^2 -5x +5)
1a) f'(x) = 5x^4 -20x^3 +15x^2 =
5x^2(x^2 -4x +3) = 5x^2(x-3)(x-1)
b) Formula ec.: y-yo = f'(xo)(x-xo)
f(1) = 1-5+5 = 1, f'(1) = 0, (xo; yo) = (1; 1)
y-1 = 0(x-0), y = 1 ec. tangentei
c) f'(x)= 0, x = 0, sau 1 , sau 3
f(0) = 0, f(1) = 1, f(3) = 27(9 -15 +5) = -27
f(2) = 8(4 -10 +5) = -8
(1; 1) punct maxim, (3; -27) punct minim
-27 <= f(x) <= 1
2a) ∫(e^x +1)dx = e^x +x, punand limitele:
e^1 +1 -(e^0 +0) = e +1 -1 = e
b) f(0) = e^0 +1 = 2
lim x-> 0(x^2+x+2) = 0+0 +2 = 2
Rezulta ca f(x) e continua pe R, deci admite primitive
c) O decompunem in doua: I1 de la -1 la 0, si I2 dela 0 la 1
I1 = ∫(x^2 +x+2)dx = x^3/3 +x^2/2 +2x, se pun limitele...
I2 = ∫(e^x +1)dx = e^x +x , se pun limitele...,
apoi se aduna cele 2 rezultate