Question

Se consideră funcția f:R->(0,infinit), f(x)=x+rad(x^2+1). Demonstrați că, pentru orice număr real m>0, ecuația f(x)=m are o solutie unică in R.

Answer 1

$f(x)=x+\sqrt{x^2+1}$

f(x)=m

f(x)-m=0

Notam:

g(x)=f(x)-m=0

Calculam derivata:

g'(x)=f'(x)-m'=f'(x)

$g'(x)=f'(x)=1+\frac{2x}{2\sqrt{x^2+1} } =1+\frac{x}{\sqrt{x^2+1} }$

Pentru x>0, g'(x)>0⇒ g este strict crescatoare ⇒ ecuația f(x)=m are o solutie unică in R

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/3931608

#SPJ3