Question

se considera functia f:R->R f=e^(x^2). Artati ca 1 e mai mic sau egal cu intergral de la 0 la 1 f(x) si acesta e mai mic sau egal decat e

Answer 1

Aplici   proprietatea:Daca   2 functii  f,g:[a ,b]→R  si  
g≤f  ∀x∈[a , b]   atunci
∫g(x)dx≤∫f(x)dx   pt  x∈[a,b]
Observi  ca 1≤e^(x^²)≤e   pt  x∈[0,1]=>
∫dx≤∫e^(x^²)dx≤∫edx
x/o↑1≤∫e^(x²)dx≤ex/o↑1
1≤∫e^(x²)dx≤(e-1)≤e=>   concluzia
1≤∫e^x²dx≤e