Se considera functia f:R->R
f(x+2)=√2 x+1
a)Sa se calculeze f(x)
b)Sa se calculeze f(1²)+f(2²)+...+f(2013²).
GreenEyes71:
Radicalul este doar pentru 2, sau nu ?
doar pt 2
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Salut,
Notăm pe x + 2 cu p, deci x + 2 = p, sau x = p -- 2.
Deci f(p) = √2(p -- 2) + 1 = √2p -- 2√2 + 1.
Notația este arbitrară, așa că ne putem întoarce la notația cu x:
f(x) = √2x -- 2√2 + 1.
Suma de la punctul b are 2013 termeni (de la 1 la 2013).
f(1²)+f(2²)+...+f(2013²) = √2·1²-- 2√2 + 1 + √2·2²-- 2√2 + 1 + ,,, + √2·2013²-- 2√2 + 1 = √2(1² + 2² + ... + 2013²) + 2013·(1 -- 2√2).
Știm că 1² + 2² + ... + n² = n·(n+1)·(2n+1) / 6, deci:
1² + 2² + ... + 2013² = 2013·2014·4017 / 6.= 671·1007·4017.
Suma este deci:
√2·671·1007·4017 + 2013·(1 -- 2√2) ...
Te las pe tine să finalizezi calculele. Spor la treabă !
Green eyes.
Notăm pe x + 2 cu p, deci x + 2 = p, sau x = p -- 2.
Deci f(p) = √2(p -- 2) + 1 = √2p -- 2√2 + 1.
Notația este arbitrară, așa că ne putem întoarce la notația cu x:
f(x) = √2x -- 2√2 + 1.
Suma de la punctul b are 2013 termeni (de la 1 la 2013).
f(1²)+f(2²)+...+f(2013²) = √2·1²-- 2√2 + 1 + √2·2²-- 2√2 + 1 + ,,, + √2·2013²-- 2√2 + 1 = √2(1² + 2² + ... + 2013²) + 2013·(1 -- 2√2).
Știm că 1² + 2² + ... + n² = n·(n+1)·(2n+1) / 6, deci:
1² + 2² + ... + 2013² = 2013·2014·4017 / 6.= 671·1007·4017.
Suma este deci:
√2·671·1007·4017 + 2013·(1 -- 2√2) ...
Te las pe tine să finalizezi calculele. Spor la treabă !
Green eyes.
,,Deci f(p) = √2(p -- 2) + 1 = √2p -- 2√2 + 1" nu era p radical din 2?
e acelasi lucru, numai ca p este in fata lui √2, inmultirea este comutativa, iar p nu este sub radical. √2p = p√2 , daca era √(2p), cu paranteza, atunci era altceva, atunci si p era sub radical.
Violeta, ești la liceu și nu știi că înmulțirea este comutativă ? Sau, am înțeles eu greșit ce ai scris mai sus ?
Așa cum a scris și Dănuț, dacă sub radical ar fi fost (dar NU sunt !) atât 2, cât și p, atunci aș fi scris √(2p), unde parantezele arată clar că atât 2, cât și p se află amândoi sub radical.
Violeta, ține minte că valorile numerice se scriu întotdeauna înainte de variabila unei funcții. Adică, nu se scrie x3, ci se scrie 3x, sau nu se scrie x²4, ci se scrie 4x², nu ? Asta sunt noțiuni care în clasele V -- VIII ar fi trebuit de mult să fi fost clare și folosite corect.
Violeta, chiar si tu ai scris f(x+2)= √2 x +1 in enunt, cu radicalul in fata x-ului.
Alte întrebări interesante
Istorie,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Limba română,
8 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Limba română,
9 ani în urmă