Se considera functia f:R->R,f(x)=2x+1 a)Reprezentați grafic functia f intr-un sistem de coordonate xOy , b)Aratati ca numarul N=f(0)+f(1)+...+f(10) este pătratul unui numar natural.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
a) Pentru reprezentarea grafica a funcției am ales punctele in care Gf intersectează axele de coordonate .
b) N= 11 la puterea a doua => N este pătrat perfect
Explicație pas cu pas
a) graficul funcției intersectează axele de coordonate in punctele A(-1/2; 0) și B(0;1)
b) calcula f(0); f(1); f(2).....f(21)
N este o suma se numere impare consecutive
Calculam numărul de termeni ai sumei: din ultimul număr , îl scadem pe primul , rezultatul îl împărțim la diferența dintre termeni (3-1=2 sau 5-3=2) și apoi adunam cu 1. Vom găsi 11 termeni
Scriem suma , odata in mod crescător, odata in mod descrescător , apoi adunam sumele scrise. Obținem 2N= 22+22+22....+22, (sunt 11 termeni) .
Împărțim la 2 și obținem N=11x11=11 la puterea a doua .
Dacă un nr este la puterea a doua atunci el este pătrat perfect .
Rezolvarea este in imagine
In speranța ca tema îți va fi utila, îți doresc o zi senina!
