Question

Se considera functia f:R->R, f(x)=2x+3.Calculati valoarea sumei S=f(1)+f(2)+...+f(100).

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Fie suma : SIGMA (i=1 pana la 100) din f(i)

f(1) = 2 * 1 + 3

f(2) = 2 * 2 + 3

f(3) = 2 * 3 + 3

...

f(i) = 2 * i + 3

Adunand obtinem:

Pentru termenii in 3 , avem 3 + 3 + 3 + ... + 3 DE I ORI => 3 * i = toti termenii in 3 adunati pentru f(1)...f(i) . Fie i = 100 => f(1) + ... + f(100) = ?? + 3 * 100 = 300 + ??

Unde "??" reprezinta partea cu termenii in 2 * i .

Acum analizam partea 2 * 1 + 2 * 2 + ... + 2* i astfel:

f(1) = 2 * 1

f(2) = 2* 2

...

f(i) = 2 * i

Adunand : 2(1 + 2 + 3 + ... + i ) , cu i = 100

=> termenii in 2 * x sunt:

2( 1 + 2 + .. + 100) = 2 * Suma_Gauss(n=100) = 2 * (n(n+1) / 2) = n(n+1) = 100*101

Suma totala este: Partea 1 (cea cu ??) + Partea 2 (termenii in 3) = 3 * 100 + 100*101