Question

Se considera functia f:R->R, f(x)= 2x+3, x<a                                                  
                                                 4x-7, x≥ a.
Aceasta e afina pe intervale.
Sa se determine valorile lui a ∈ R,pentru care are loc egalitatea f(a²+1)=f(a+3)+2f(a-2)-1.

Answer 1

pentru a verifica inlocuirea egalitatii 
calculam egalitatea pentru a=0                            avem x≥ 0 si x<0 
                            f(1) = f(3) + 2f ( -2) - 1 
deci ,                     ↓          ↓        ↓      
                        4x -7        4x-7      2x+3
4 ( a²+1)  -7 = 4 ( a+3) -7    +2 [ 2 ( a-2)  +3 ] -1 
4a² +4  -7 = 4a + 12 -7  + 4 ( a -2 ) +6 -1
4a² -3 = 4a + 5 + 4a -8 +5
4a²  -8a -5 =0 
Δ= 64 + 4· 4· 5 = 144
a₁= - 1/2     a₂ =5/2