Question

Se consideră funcția f:R -> R, f(x) = 2x-5

b) Determinați coordonatele întregi ale punctului A(a, b) aparținând graficului funcției f știind că |a|=|b|

Answer 1

Stim ca A(a;b) apartine graficului functiei f
=>
$f(a) = b \: \: = > 2a - 5 = b$
Acum se face un sistem (care nu e tocmai simplu sincer)

$2a - 5 = b \\ |a| = |b|$
Inlocuiesti valoare lui b in a2a ecuatie

$2a - 5 = b \\ |a| = |2a - 5|$
Luam a2a ecuatie separat si o despartim in 2 cazuri.
$- (2a - 5) = a \: \: = >2a - 5 = - a \: = > a = \frac{5}{3} \\ 2a - 5 = a \: \: = > a = 5$
Si acum ca avem 2 rezultate pt a, le inlocuim pt a afla 2 rezultate pt b

$pt \: a = \frac{5}{3} \: \: avem \\ 2 \times \frac{5}{3} - 5 = b \\ = > b = - \frac{5}{3}$
$pt \: a = 5 \: \: avem \\ 2 \times 5 - 5 = b \\ = > b = 5$
Si am terminat! 2 variante pt a si 2 pt b. Mai avem de scris doar multimea solutiilor:

S = { (5;5) , (5/3;-5/3) }