Question

se considera functia f:R->R, f(x)=2x+m, unde m este parametru real. Se stie ca punctul P(1, -2) apartine graficul functiei f.
a) aratati ca m= -4
b)calculati tangenta unghiului format de graficul funtiei f cu xOy

Answer 1

[tex]f:R \rightarrow R, f(x)=2x+m\\~ G_f = \{(x,f(x)):x \in R\}[/tex]

a)
Știm că $P(1,-2) \in G_f$, avem că [tex]f(1) = -2\\~ 2+m = -2\\~ m = -4[/tex]

b)
Calculăm intersecția cu axele, $Ox:(0,-4)$ și $Oy:(a,f(a)=0)$.
[tex]f(a) = 0\\~ 2a-4 = 0\\~ 2a = 4\\~ a = 2;[/tex]

$Oy:(2,0)$

Am obținut un triunghi dreptunghic cu catetele de dimensiune 2 și 4.
Pentru tangenta unghiului cu axa Ox avem: $tg = \frac{\text{cateta opusa}}{\text{cateta alaturata}} = \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Pentru tangenta unghiului cu axa Oy avem: $tg = \frac{\text{cateta opusa}}{\text{cateta alaturata}} = \frac{4}{2} = 2$