Question

Se considera functia f:R-->R, f(x)=3-2x .b)Calculati suma S=f(0)+f(1)+f(2)+...+f(100). As dori sa-mi explicati modul de rezolvare ,calculele etc. Multumesc!

Answer 1

f:R--->R, f(x)=3-2x

f(0)=3-2*0=3-0=3
f(1)=3-2*1=3-2=1
f(2)=3-2*2=3-4= -1
.............................
f(100)=3-2*100=3-200= -197

S= 3+1 -1-.....-197

avem o progresie aritmetica avand ratia r= -2

an=a1+(n-1)*r -formula termenului general
a1-primul termen
n-nr de termeni
r-ratia

r=a2-a1= 1-3 = -2

-197=3+(n-1)* (-2)
-197-3= (n-1)*(-2)
-200= (n-1)*(-2) |:(-2)

100=n-1
n=100+1=101

sunt 101 termeni in suma

S101=(3-197)*101/2

S=(-194)*101/2

S= (-97)*101

S= -9797

Answer 2

Calculăm câțiva termeni ai sumei :

f(0) =3 - 0

f(1) = 3 - 2

f(2) = 3 - 4

f(3)= 3 - 8
.
.
.
f(100) = 3 - 200

Constatăm că suma are 101 termeni

Prin insumare, în șirul de mai sus, obținem:

S = (3+3+3+ ... +3) -2(1+2+3+  ... + 100)

Paranteza din stânga conține 101 termeni, iar paranteza din dreapta conține o sumă Gauss.

S =3·101 -2(100·101)/2=303-100·101=303-10100 = 9797.