Matematică, întrebare adresată de nano, 10 ani în urmă

Se considera functia f:R-->R, f(x)=3-2x .
b)Calculati suma S=f(0)+f(1)+f(2)+...+f(100).
As dori sa-mi explicati modul de rezolvare ,calculele etc. Multumesc!

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de Sudoku95

Se aplica formula lui Gauss: [n(n+1)]/2
in functie intalnim 101 termeni
Suma devine:3*101-2*[(101*102)/2]=303-101*102=303-10302=-9999

De ce 3*101?..daca aduni strict 3 de o suta una ori obtii acelasi lucru adica daca ai face separat si ai calcula fiecare functie si la sfarsit ai aduna termenii asemenea ai obtine 3*101=303
De ce 101*102/2?....suma lui Gauss se refera la cati termeni are suma si inmultesti cu acel termen +1 in cazul nostru 101+1 si suma devine ceea ce am scris
De ce 2*[(101*102)/2]?....deoarece in fata sumei lui Gauss reprezentata de paranteza ai un 2 cu care inmultesti acea suma...

Sper ca ti-am fost de ajutor

nano: am un inceput de rezolvare ,dar nu este dus la capat : S=f(0)+f(1)+f(2)+...+f(100)

nano: scuze era asa : f(0)= 1/2*0-2/3 si tot asa ... f(100)= 1/2*100-2/3 si dupa era asa f(0)+f(1)+f(2)+...+f(100)=1/2(0+1+2+...+100)-2/3*101 si de aici nu mai am rezolvat

Sudoku95: eu consider ca nu e bine doarece termenii cu 3 toti se aduna nu se scad...adica 303 e cu + nu cu -....eu asa stiu sa o rezolv...dar ca idee nu e rea si in fata parantezei cu suma nu e 1/2 ci e 2 ca asa dicteaza functia 2x nu 1/2*x

nano: iti multumesc din suflet ,dar nu reusesc s-o inteleg.

Întrebarea anterioară

Următoarea întrebare

Alte întrebări interesante

Limba română, 9 ani în urmă

Ce cuvinte se pot forma cu. d ă u r t c a...

Limba română, 9 ani în urmă

Ajutatima,va rog= !dau coronita...

Matematică, 9 ani în urmă

Se considera doua numere naturale a si b care indeplinesc conditiile: b-a =15 si a×b=250 Atunci suma nr. a+b are valoarea a)20 b)25 c)30 d)35 e)40...

Matematică, 10 ani în urmă

15% din 78.Vreau si calculele/...