Question

se considera functia f:r->r,f(x)=3-3 supra 4 x si punctul n(-1,0)
a.arata ca punctul m nu este situat pe graficul functiei f
b.calculeaza distanta de la punctul m la graficul functiei f

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = 3 - \dfrac{3}{4} x$

M(-1;0)

a)

M este situat pe graficul funcției f dacă f(-1) = 0

$f( - 1) = 3 - \dfrac{3}{4} ( - 1) = 3 + \dfrac{3}{4} \neq 0$

=> punctul M nu este situat pe graficul funcției f

b)

punctul M are coordonatele:

$M(x_{M} ;y_{M}) \to x_{M} = - 1 \ ; \ y_{M} = 0$

graficul funcției f are ecuația:

$d_{1}: ax + by + c = 0$

$y = 3 - \dfrac{3}{4} x \iff \dfrac{3}{4} x + y - 3 = 0$

$a = \dfrac{3}{4} \ ; \ b = 1 \ ; \ c = - 3$

distanța de la punctul M la graficul funcției f:

$d = \dfrac{ |ax_{M} + by_{M} + c| }{ \sqrt{{a}^{2} + {b}^{2}}} = \\ = \dfrac{ \bigg| \dfrac{3}{4} ( - 1) + 1 \cdot 0 + ( - 3)\bigg| }{ \sqrt{{ \bigg(\dfrac{3}{4} \bigg)}^{2} + {1}^{2}}} = \dfrac{ \bigg| - \dfrac{3}{4} - 3\bigg| }{ \sqrt{\dfrac{9}{16} + 1}} \\ = \dfrac{ \bigg| - \dfrac{15}{4}\bigg| }{ \sqrt{\dfrac{25}{16}}} = \dfrac{\dfrac{15}{4} }{\dfrac{5}{4}} = \dfrac{15}{5} = 3$