Question

se considera functia f:R->R, f(x)=4x²-6x+5.Sa se verifice daca dreapta x=3/4 este axa de simetrie a graficului

Answer 1

pentru ca o dreapta sa fie axa de simetrie trebuie indeplinit f(x)=f(2a-x),unde x=a;
==>f(3/2-x)=4(3/2-x)²-6(3/2-x)+5=
=4*9/4-2*3/2+x²-6*3/2+6x+5=
=9-3x+x²-9+6x+5=
=-3x+x²+6x+5=
=x²+3x+5=
=x²+2x+x+4+1=
=(x+2)²+x+1
==>f(3/2-x)=f(2a-x)=(x+2)²+x+1
f(x)=4x²-6x+5=4x²+2x*2*2+2x+4+1=4x²-8x+4+2x+1=(2x-2)²+2x+1
Se observa ca f(2a-x) nu este egal cu f(x)==>dreapta "x=3/4" nu este axa de simetrie a graficului