Question

Se considera functia f;R-->R ; f(x)=ax+b ; a,b apartin R .
a) Demonstrati ca are loc egalitatea f(5)+f(9)=2*f(7)

Answer 1

f( 5) = 5·a + b 
f (9) = 9 ·a + b 
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f(5) + f(9) = 14·a + 2·b 
2·f(7) = 2 · ( 7·a + b) = 14·a + 2·b         ; adevarat ∀ a∈R*
                                                                                  ∀ b∈ R

Answer 2

In general, se poate arata ca :

$\dfrac{f(x_1)+f(x_2)}{2} = f\left(\dfrac{x_1+x_2}{2}\right)$