Question

Se considera functia f:R->R ,f(x)=e la x -x ,Determinati intervalele de monotonie ale functiei f

Answer 1

$f`(x)=(e^x-x)`=e^x-1$

[tex]f`(x)=0 [/tex]

[tex]e^x-1=0 e^x=1 x=0[/tex]

f(0)=1


(-infinit,0) = -1

$f`(-1)=e^-^1-1= \frac{1}{e}-1= \frac{1}{e}- \frac{e}{e}= \frac{-e+1}{e}$


Pentru x apartine lui (- infinit ,o) f este strict descrescatoare

Pentru x apartine lui (o infinit) f este str,. cresc

Tabel in poza ,succes

Answer 2

f(x)=$e^{x}-x, derivam, f'(x)= e^{x}-1$. Pentru monotonie trebui studiat semnul derivatei, intervalul pe care f'>0 este interval unde functia e strict crescatoare, iar intervalul unde f'<0 este interval in care functia este srict descrescatoare ( daca f'=0 pe un interval, f=constanta pe acel interval).
Pentru studiul semnului derivatei ne trebuie radacinile ei ( fiind functie continua, nu poate schimba semnul decat inradacini) f'=0,adica$e^{x}-1=0$,sau $e^{x}=1= e^{0}.$ rezulta ca singura radacina a derivatei, in sanga lui 0 e^(numar negativ)<1 ( e fiind >1, trecand la numitor fractia va fi <1, deci f'<0, iar pentru x>0 rezulta f'>0, deci functia
pentru x∈(- ∞; 0] e stric descrescatoare si pentru x∈[0; ∞) strict crescatoare.