Question

Se consideră funcția f: R->R f(x)=e^x -2x
a) Scrieți ecuația tangentei la graficul funcției f în punctul de abscisă 1, situat pe graficul funcției
b)Arătați că f are un singur punct de extrem
c) Demonstrați că ecuația e^x- 2x -1= 0 are cel puțin o soluție în intervalul (1 ,2)​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a) Ec.tangentei:

y-y0 =f'(x0)(x -x0)

f' = e^x -2

f'(1) = e-2

y-1 =(e-2)x-1)   ec.tangentei

b) f' =0

e^x -2 = 0

e^x = 2, x*lne = ln2,  x = ln2

f' are o singura sol. , f are punct de extrem unic

c) g(x) = e^x -2x -1

g(1) = e -2 -1 = e -3 < 0   (e= 2,7...)

g(2) = e^2 -4 -1 = e^2 -5 > 0

g are o sol. in (1,2)