Question

Se considera funcția f:R->R, f(x)=e^x - x.
Sa se demonstreze ca f(x) mai mare sau egal cu 1, pentru oricare x aparține lui R.

Answer 1

f'(x) =e^x-1
f'(x)<0 pt x<0 f (x) descrescatoare
f'(x)>0 pt x>0 f(x) crescatoare)
f"(x)=0 pt x=0 f(0) extrem
deci 0 este punct de minim f(0) e  minim
f(0) =e^0-0=1-0=1
deci f(x)≥1

Answer 2

Calculezi derivata
f `(x)=e^x-1
Determini punctul  de  extrem
f `(x)=e^x-1=0 =>x=0
Pt  x<0 f`(x)<0  si  pt x>0  f`(x)>0=>x=0  , pounct  de  minim.=>
f(0)=1
Daca 1  este  minimul  functiei=> pt  x=/=0 f(x)≥1