Question

Se considera functia f:R---->R f(x)=(m+1)x+2. Sa determine m apartine lui R astfel incat :
a) punctele de intersectie ale graficului functiei cu axele de coordonate sa determine un segment de lungime l=2√2.
b)aria triunghiului format de origine si intersectiile graficului cu axele de coordonate sa fie egala cu 2

Answer 1

f:R-->R, f(x)=(m+1)x+2

a)Gf ∩Ox=A(a,0)
 A(a,0)∈Gf⇒f(a)= 0 
                  (m+a)*a+2=0  
Gf∩Oy=B(0,b)
B(0,b)∈Gf⇒f(0)=b
                   b=2⇒B(0,2)
 Si cu teorema lui pitagora avem:                  
a²+b²=AB²
a²+4=8
a²=4⇒a=+/- 2
i)Pt a=2⇒(m+2)*2+2=0 
                 2m+6=0 
                   m=-3
ii)pt a=-2⇒(m-2)*(-2)+2=0
                  -2m+4+2=0
                      2m=6⇒m=3
S:m∈{3,-3}

b)Se face analog ca exercitiu anterior:
Gf∩Ox=D(d,0)
D(d,0)∈Gf⇒f(d)=0
                   (m+1)*d+2=0
(Intersectia cu axa Oy ramane la fel).
Dar stim ca: 
OB*OD/2= 2
OB*OD=4
2*OD=4⇒OD=2 ⇒d= 2
(m+2)*2+2=0
2m+6=0
m=-3