Question

Se considera functia f:R->R, f(x)=(m+2)x^2+(m-1)-1, m apartine lui R \{-2}. Sa se determine valorile parametrului real m astfel incat f(x)<= (mai mic sau egal ) 0 , oricare ar fi x apartine lui R

Answer 1

Δ = ( m -1) ² - 4 ·( m +2) ·( m -1) = ( m -1 ) ·( m -1 -4m  - 8 ) 
Δ = ( m -1) · ( -3m  -9 )  cu rad  m₁ = 1   ; m₂ = -3 
Δ < 0  , studiu de semn , in tabel 
m       - ∞                   -3            1            +∞
-------------------------------------------------------------------
Δ                  -    -        0        +   0      -    - 
Δ < 0   daca       m∈ ( - ∞ , - 3 )  U ( 1 , +∞ ) 
si m +2 <0          m ∈ ( - ∞  , - 2 ) 
m final        m ∈ ( - ∞ , - 3)      atunci  f(x ) < 0  oricare ar fi   x∈R