Question

se consideră funcția f:R->R,f(x)=(m-2)x²-4x+3m-6
a) Determinați m€R pentru care graficul funcției intersectează axa Oy de ordonata 3
b)pentru m determinat reprezentați grafic funcția obținută, precizinta simetrie și Im f.


va rog ajutatima dau coroana și dacă puteți rezolvați in caiet și trimiteți poza​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

f:R->R,f(x)=(m-2)x²-4x+3m-6, funcție de gradul 2.

a) Din afirmația ”graficul funcției intersectează axa Oy de ordonata 3”, ⇒ f(0)=3, deci f(0)=(m-2)·0²-4·0+3m-6=3, ⇒3m-6=3, ⇒3m=3+6, ⇒3m=9, ⇒m=9:3, ⇒ m=3.

b) pentru m=3, obținem funcția f(x)=(3-2)·x²-4x+3·3-6, ⇒f(x)=x²-4x+3.

- calculăm coordonatele vârfului parabolei: V(-b/(2a), -Δ/(4a))

-b/(2a)=4/2=2;  Δ=b²-4ac=(-4)²-4·1·3=16-12=4. Deci -Δ/(4a)=-4/4=-1.

Vârful parabolei:  V(2, -1).

- intersecțiile parabolei cu axa Oy:  A(0,3)

- intersecțiile parabolei cu axa Ox:  f(x)=0, ⇒ x²-4x+3=0, Δ=4,

x1=(4-√4)/2=1,  x2=(4+2)/2=3. Deci punctele de intersecție ale parabolei cu axa Ox sunt: B(1, 0),  C(3,0).

Graficul se anexează.

Graficul funcției este simetric față de dreapta ce trece prin vârful parabolei și este paralelă axei Oy.

Im f = [-1, +∞).