Question

se considera functia f:R->R, f(x)=mx la 2 -5mx +m+2 unde m apartine lui R. Se cere m incat solutiile ecuatiei f(x) sa aiba semne diferite.

Answer 1

f:R->R, f(x)=mx²-5mx+m+2 , m∈R

mx²-5mx+m+2=0
Folosim relatiile lui Viete: P= c/a , S=-b/a
Pentru ca radacinile sa fie de semne opuse vom avea doua cazuri de analizat:
i) P<0          si   ii)P<0
   S≥0                   S≤0
 
i) P= m+2/m
m+2/m < 0
  S=5m / m = 5 ≥0
 Asadar mai ramane de analizat varianta cand m+2/m <0
Facem un tabel de semne:
            
m        |  - - - - - - - - - 0 + + + + +
m+2    |  - - - -   -2  + + + + + + +
m+2/m|  + + + + 0 - - 0 + + + + +
S: m ∈(-2,0)

Pentru cazul doi vom avea:
S=5 >0 
Deci acest caz nu convine.
Solutia finala: m∈(-2,0)
Sper ca te-am ajutat.
Daca ai vreo nelamurire te rog sa imi scrii la comentarii!