Question

Se consideră funcția f:R->R
F(x) =x-1/4
Să se calculeze suma S=f(2)+f(2^2)+...+f(2^8)
Vă rog ​

Answer 1

Răspuns:

f:R->R

f(x) =x-1/4

S=f(2¹)+f(2²)+...+f(2⁸)=

= (2¹-1/4) + (2²-1/4) +...+ (2⁸-1/4) =

= (2¹+2²+...+ 2⁸)-8*1/4

stim ca: 2+2²+2³+...+2ⁿ = 2ⁿ⁺¹ - 2

⇒ 2¹+2²+...+ 2⁸ = 2⁹ - 2

⇒ S = 2⁹- 2-2 =

= 2⁹- 4=

= 2⁹- 2²=

= 2²(2⁷- 1) =

= 4·(128-1) =

= 4·127 =

= 508