Question

Se consideră functia f: R –> R. F(x) = x^2 - 4x + 3. Să se demonstreze că f(x)> sau egal decat -1​

Answer 1

Salut,

Știm formula de calcul prescurtat:

a² -- 2·a·b + b² = (a -- b)².

Mai știm că orice pătrat perfect ia numai valori pozitive, adică mai mari, sau egale cu 0.

f(x) = x² -- 4x + 3 = x² -- 4x + 4 -- 1 = x² -- 2·x·2 + 2² -- 1 = (x -- 2)² -- 1.

Avem că (x -- 2)² ≥ 0, adunăm --1 la această inegalitate:

(x -- 2)² -- 1 ≥ --1, deci f(x) ≥ --1, ceea ce trebuia demonstrat.

Ai înțeles rezolvarea ?

Green eyes.