Question

Se consideră functia f:R->R,f(x)=x+2.Sa se rezolve ecuația f(f(x))=f la 2 de x

Answer 1

Aplicand legea de compozitie pe R f compus cu f => f(f(x)) = f compus cu f(x) = f(x+2), unde x+2 este parte stabila pe R => exista proprietatea de comutativitate si asociativitate.

Revenind: f(x+2) = (x+2)+2 = x+4

f^2(x) = f(x)*f(x)=(x+2)*(x+2) = (x+2)^2 = x^2+4x+4

Egaland cele 2 legi obtinem ecuatia impusa de ipoteza:

x^2+4x+4=x+4 => reducem 4, trecem dincolo pe x si avem:

x^2+3x=0 => x(x+3)=0 => x=0 sau x=-3.

Concluzie: S={0 sau -3)