Question

se considera functia f:R->R, f(x)=x^2/x^2+4.
a) Derivata.
b) Imaginea functiei f.
c) Aratati ca graficul functiei f are 2 puncte de inflexiune.

Answer 1

a) 8x/(x^2+4)^2
b) f(R)={y∈R/exista x∈R si y=f(x)}
rezolvi ecuatia y=f(x), il scoti pe x in functie de y iar acesta este imaginea ta
c) faci tabelul cu functia si derivata (calculata la exercitiul a) derivata o egalezi cu 8 pentru a afla radacina, in stanga radacinii pui semn contrar lui a iar in dreapta radacina pui semnul lui a (asta le faci la derivata) ei cate un punct intre -infinit si radacina pentru a stabili semnul functiei pe acel interval, iar apoi la fel si in cea de a doua parte, iar unde ai (creste si descreste acolo ai un punct de maxim, iar unde descreste si creste ai un punct de minim rezulta de aici 2 puncte de inflexiune) Explicatia e cam vaga insa e corecta!

Answer 2

Sper sa te descurci, imaginea functiei se deduce folosind punctele de extrem si limitele, avand in vedere ca avem o functie continua, iar punctele de inflexiune sunt date de schimbarea semnului drivatei a doua cu conditia ca derivata intaia (implicit si functia) sa existe in aceste puncte !