Question

se considera functia f:R-->R, f(x)= x^2 -x+2. Aratati ca dreapta de ecuatie y=2 intersecteaza graficul functiei f in doua puncte distincte

Answer 1

Răspuns:

Se considera functia f:R-->R,

f(x)= x^2 -x+2. Aratati ca dreapta de ecuatie y=2 intersecteaza graficul functiei f in doua puncte distincte.

Ecuația tangentei este:

y-f(x)=f'(x)*(x-x0), unde y=dreapta de ecuație și f'(x)=derivata funcției f(x);

f'(x)=(x^2-x+2)' = 2*x−1;

Dacă f'(x)=0=>y=f(x)<=>x^2-x+2=2

=>x1=0 și x2=1=>(x-0)*(x-1)=0=>x=1.

Astfel vom avea punctele de coordonate:

A(0,2) și B(1,2);

Verificând relația:

x-x1/x2-x1=y-y1/y2-y1

vom obține y-y1=0=>y=y1=2=> f este continuă în punctul x0=1, adică

f(x0)=f(x1)=f(x2)=2=> y=2 intersectează Gf în două puncte distincte,A(0,2) și B(1,2).