Question

Se consideră funcţia f : R -> R , f(x ) = x^2018 + 2018x + 2. Determinaţi numărul real a , știind că punctul A(a ,2020) aparține tangentei la graficul funcţiei
f care trece prin punctul de abscisă x = 0 situat pe graficul funcţiei f .

Answer 1

f(x) = x^2018 + 2018x + 2

Ecuatia tangentei care trece prin punctul de abscisa x=0:
$y-y_0 = y'_0(x-x_0)$

f(0) = 2
f'(x) = 2018x^2017+2018 => f'(0) = 2018 => $y'_0 = 2018$

=> ec. tangentei: y - 2 = 2018·(x-0) => ec. tangentei:  y = 2018x+2
A(a ,2020) ∈  ec. tangentei: y = 2018x+2

=> 2020 = 2018a+2 =>  a = 1