Question

Se considera functia f:R -->R, f(x)=x^3-3x^2+3. a) Scrieti ecuatia tangentei la graficul functiei in punctul $x_{0} = 2$
b) Aratati ca functia f este convexa pe $[ 1_{0} + \infty )$
C) Determinati numarul radacinilor reale ale ecuatiei f(x)=0

Ajutor, cine poate sama ajute​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

a. Ecuatia tangentei

y-f(x₀)=f'(x₀)(x-x₀)
Ecuatia tangentei in x₀=2

y-f(2)=f'(2)(x-2)

f(2)=8-12+3=-1

f'(x)=3x²-6x

f'(2)=12-12=0

y+1=0

y=-1 ecuatia tangentei

b. Studiem f''(x)=0

f''(x)=(3x²-6x)'=6x-6

6x-6=0

x=1

facem tabel

 x      |-∞                 1                       +∞|

f''(x)   | - - - - - - - - - 0 + + + + + +  + +

f(x)     | concava     f(1)    convexa

c. f'(x)=3x²-6x

3x²-6x=0

3x(x-2)=0

x=0 si x=2

Ca sa aflam numarul radacinilor reale folosim teorema lui Rolle

-∞          0         2          +∞

f(-∞)       f(0)      f(2)      f(+∞)

-∞            +3        -1         +∞

Avem variatia de semn - + - + deci avem 3 radacini reale