Question

Se consideră funcția f:R=> R, f(x)=-x la 2+4x-1
A) reprezentați grafic funcția f.
B) studiați monotonia functiei f.
C ) determinați punctele de intersecție a graficului funcției f cu axele de coordonate. Urgent dacă se poate!

Answer 1

f:R → R; f(x) = -x² + 4x - 1;

a)
Graficul trebuie să îl desenezi tu. Am să îți calculez niște puncte pentru graficul tău:
f(0) = -0² + 4*0 - 1;
f(0) = -1;
A(0; -1);

f(1) = -1² + 4*1 - 1;
f(1) = -1 + 4 - 1;
f(1) = 2;
B(1; 2);



b)
Monotonia funcției f:
Vf( (b/2*a); (Δ/4*a) );
a = -1;
a < 0
⇒
f(x) e strict crescătoare dacă x ∈ (-∞; -1];
și
f(x) e strict descrescătoare dacă x ∈ [-1; ∞);



c)
f(x) ∩ Oy ⇒ x = 0;

f(0) = -0² + 4*0 - 1;
f(0) = -1;
A(0; -1);


f(x) ∩ Ox ⇒ y = 0;

Δ = b² - 4*a*c;
Δ = 4² - 4*(-1)*(-1);
Δ = 16 - 4;
Δ = 12;

x1,2 = (-b ± √Δ) / (2*a);
x1,2 = (-4 ± √12) / (2*(-1));
x1,2 = (-4 ±2√3) / (-2);
x1 = (-4 + 2√3) / (-2);
x1 = (-2 * (2 - √3)) / (-2);
x1 = 2 - √3;
C(2-√3; 0);

x2 = (-4 - 2√3) / (-2);
x2 = (-2 * (2 + √ 3)) / (-2);
x2 = 2 + √3;
D(2+√3; 0);