Se consideră funcția f:R->R, f(x)=x/(x^2+1) (x supra x patrat plus 1). Calculați limită când x tinde la 1 din 1/(x-1) înmulțit cu integrală definita de la 0 la x din f(t) dt. Baremul spune ca e 0/0 cu L'Hospital, dar mie îmi da 0 doar la numitor. Este vorba despre c).
Anexe:
Răspunsuri la întrebare
Răspuns de
2
Am trimis raspunsul in poza atașată de mai jos
Anexe:
Mulțumesc, am greșit eu, nu știu cum de am văzut integrala de la 0 la x, nu de la 1 la x:)) multumesc mult pt răspuns
Răspuns de
0
Răspuns:
f(x)=x/(x²+1)
c)∫₀ˣtdt/(t²+1)
t²+1=y
integrala devine
∫dy/y=lnyl₁ˣ=ln(x²+1)-ln1=lnx-0=ln(x²+1)
lim1/(x-1)* ln(x²+1)=∞/∞ Aplici L`hospital
limln(x²+1)/(x+1)=lim(ln(x²+1))`/(x-1) `=lim (2x/(x²+1))/1=2
Explicație pas cu pas:
Ați greșit. Făcând schimbarea de variabilă în y, obțineți 1/2 integrala de la 1 la x^2 plus 1 din dy/y. Ați ratat un 1/2.
Alte întrebări interesante
Engleza,
8 ani în urmă
Engleza,
8 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Engleza,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Matematică,
9 ani în urmă
Cum limita tinde la 1 ai integrala de la 0 la 0 din f(t) dt = 0, deci caz de nedeterminare (0/0)
integrala de la x0 la x din f(t) dt = F(x) astfel incat F(x0) = 0
Aplicam L'Hospital si avem limita din F'(x)/1 = limita din f(x) = 1/2