Question

Se considera functia f:R->R, f(x)=(x²-49)(x²-1) si numarul m=f(0)
Sa se arate ca multimea A={x∈R| f(x)≤f(0)} este nemarginita. Va rog mult sa ma ajutati !

Answer 1

m=f(0)=49

f(x)=(x^2-49)*(x^2-1)≤49

Fie   g(x)=f(x)-49

g(x)=(x²-49)(x²-1)-49

g(x)=x⁴-50x²

g(x)=x⁴-50x²=0

x²(x²-50)=0

x1=0  x2=-5√2   x3=5√2

Tabel     de    variatie

x       l-∞................................-5√2......0.....+5√2.................+∞

________________________________________________________

x       l_     -   -   -      - -     -      -   -  -0+   +      +    +    +    +

x^2-50l+     +      +   +      +    0------------------0+     +       +

____________________________________________

g(x)    l-    -       -       -    -  -   --0++++++0-   - -  0+         +      +

Iei     in    considerare       intervalele      pe    care g(x)     este    negativa    sau  0

x∈  (-∞    ,0]U{0}   care    e     o    multime    nemarginita