Question

se considera functia f:R-->R, f(x)=x²-5x+6
aratati ca 1+f(x)>0, oricare x€R​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

1 + f(x) = x^2 - 5x + 7 si

ecuatia atasata pentru 1 + f(x) are discriminantul

Δ = 25 - 28 = -3 < 0 si astfel avem

1 + f(x) = x^2 - 5x + 7 >  0, ∀ x ∈ R.

QED.

Answer 2

Răspuns:

ax² + bx + c = 0 (ecuația de gr. II)

f:R→R, f(x) = x² - 5x + 6

1 + f(x) = x² - 5x + 7

x² - 5x + 7 > 0

x² - 5x + 7 = 0

Δ = 25 - 28 = -3

Δ < 0 ⇒ x₁, x₂ ∉ R

       x        | -∞                                                             +∞

--------------- |-------------------------------------------------------------

x² - 5x + 7 |    + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + + +

∀ x∈R, 1 + f(x) > 0

Observație:

• Regula tabelului de mai sus: între rădăcini, semn contrar lui a