Question

se considera functia: f:r ->r, f(x) =-x2-8x-7 a) reprezentati grafic functia b) precizati intervalele de monotonie si imaginea functiei

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$f(x) = - x^{2} - 8x - 7$

se rezolvă ecuația atașată funcției:

$- x^{2} - 8x - 7 = 0 \\ - (x^{2} + 8x + 7) = 0 \\ - (x + 7)(x + 1) = 0$

$= > x = -7;x=-1$

$a = - 1;b = - 8;c = - 7$

$Δ = {( - 8)}^{2} - 4( - 1)( - 7) = 64 - 28 = 36$

$- \frac{Δ}{4a} = - \frac{36}{4( - 1)} = 9$

$= > Imf = (- \infty ;9]$

$- \frac{b}{2a} = - \frac{ - 8}{2( - 1)} = - 4$

a<0 => funcția are un punct de maxim

$V( -\frac{b}{2a};-\frac{Δ}{4a})=V( - 4;9)$

f(x) crescătoare, x ∈ (-∞; -4)

f(x) descrescătoare, x ∈ (-4; +∞)