Question

Se considera functia: f:R -> R , f(x) = x³ + 6x + 2

1) Demonstrati ca -5 ≤ f(x) ≤ 9, pentru orice x [-1; 1]

Am facut tabelul si am obtinut in felul urmator:

f(-1) = -1³+(-6) + 2 = -1 -6 + 2 = -5
f(1) = 1+6+2= 9

x      | -∞______-1__________1______+∞
------|-------------------------------------------------
f'(x) | ++++++++0-----------------0 ++++++++
------|-------------------------------------------------
f(x) | ↑↑↑↑↑↑↑-5 ↓↓↓↓↓↓↓↓9 ↑↑↑↑↑↑↑
------|-------------------------------------------------

Un prieten mi-a spus ca f ' (x) nu se anuleaza si este strict pozitiv
Imi poate explica si mie cineva de ce, si un site ceva de unde ma pot documenta mai bine. Va rog mult am mare nevoie

Answer 1

f´(x) = 5x^2+6 >0 , ∀x∈R, deci f este stict crescatoate pe tot R.

f(-1) = -5

f(1) = 9

Deci pt x∈[-1;1], f fiind strict crescatoare, avem

-5 ≤ f(x) ≤ 9.