Question

Se considera functia f:R->R, f(x)= { xpatrat-x+1, xE(-infinit,1)
1+In x ,x > sau egal (mai mare sau egal) 1

a)Calculati f(-2)+f(1)
b)Aratatica f este continua in x=1
c)Calculati Li x->infinit f(x)/x

Answer 1

-2 se afla pe intervalul primei ramuri
Deci f(-2)=(-2)^2-(-2)+1=7
f(1)=1+ln1=1
Suma celor doua este 8.
Pentru a fi continua in punctul x=1 avem conditiile
limf(1-)=f(1)=limf(1+) minus si plus inseamna limita ptr. x tinzand la 1 cu x<1, respectiv cu x>1
Limf(-1)=(1)^2-(1)+1=1
Limf(1+)=1+ln1=1
f(1)=1
Avem egalitate, functie continua in 1.
Suntem pe ramura 2 cand x tinde la infinit
Limf/x=lim1/x+lim lnx/x=0+lim1/x=0
Am aplicat lHop. pentru nedeterminarea limlnx/x=infinit/infinit.