Question

Se considera funcția f:R-> R, fx= e la x - x.
Demonstrați ca radical din e mai mare sau egal cu 3 pe 2

Answer 1

Răspuns:

fie functia g(x) =f(x)-1

g(x)=eˣ-x-1

g `(x)=eˣ-1

Determini punctul de  minim

g `(x)=0

eˣ-1=0

eˣ=1=>

x=0

Pt x<0 g `(x)<0

Pt  x>0  g `(x)>0=>

x=0 punct  de  minim=>pt oricare   x=/=0  g(x)>0

fie  x=1/2

g(1/2)=e^(1/2)-1/2-1>0

=>√e-3/2>0=>

√2>3/2

Explicație pas cu pas: